Более 2000 лет назад греческий математик Евклид, известный многим как отец геометрии, изменил наше представление о формах.
Опираясь на эти древние основы и тысячелетия математического прогресса, Джастин Соломон использует современные геометрические методы для решения сложных проблем, которые часто, кажется, не имеют ничего общего с формами.
Например, возможно, статистик хочет сравнить два набора данных, чтобы увидеть, как использование одного для обучения, а другого для тестирования может повлиять на производительность модели машинного обучения.
Содержимое этих наборов данных может иметь некоторую геометрическую структуру в зависимости от того, как данные расположены в многомерном пространстве, объясняет Соломон, доцент кафедры электротехники и информатики Массачусетского технологического института (EECS) и член Ассоциации компьютерных наук и компьютерных наук. Лаборатория искусственного интеллекта (CSAIL). Сравнение их с использованием геометрических инструментов может помочь, например, понять, будет ли одна и та же модель работать с обоими наборами данных.
«Язык, который мы используем, чтобы говорить о данных, часто включает в себя расстояния, сходства, кривизну и форму — именно те вещи, о которых мы всегда говорили в геометрии. Таким образом, геометры могут внести большой вклад в решение абстрактных проблем науки о данных», — говорит он.
Именно широта задач, которые можно решить с помощью геометрических методов, стала причиной того, что Соломон дал своей группе обработки геометрических данных «намеренно двусмысленное» название.
Около половины его команды работает над проблемами, связанными с обработкой двух- и трехмерных геометрических данных, такими как совмещение 3D-сканирований органов в медицинской визуализации или предоставление автономным транспортным средствам возможности идентифицировать пешеходов в пространственных данных, собранных датчиками LiDAR.
Остальные проводят масштабные статистические исследования с использованием геометрических инструментов, например, для построения более эффективных генеративных моделей ИИ. Например, эти модели учатся создавать новые изображения путем выборки из определенных частей набора данных, заполненных примерами изображений. Отображение этого пространства изображений по своей сути является геометрической проблемой.
«Алгоритмы, которые мы разработали для целевых приложений в компьютерной анимации, практически напрямую связаны с генеративным искусственным интеллектом и вероятностными задачами, которые популярны сегодня», — добавляет Соломон.
Углубляемся в графику
Ранний интерес к компьютерной графике побудил Соломона стать профессором Массачусетского технологического института.
Будучи учеником средней школы с математическим складом ума, выросшим в северной Вирджинии, у него была возможность пройти стажировку в исследовательской лаборатории за пределами Вашингтона, где он помогал разрабатывать алгоритмы трехмерного распознавания лиц.
Этот опыт вдохновил его на получение двойной специализации по математике и информатике в Стэнфордском университете, и он прибыл в кампус, стремясь погрузиться в новые исследовательские проекты. Он помнит, как, будучи первокурсником, пришел на ярмарку вакансий в кампусе и отправился на летнюю стажировку в Pixar Animation Studios.
«В конце концов они уступили и дали мне интервью», — вспоминает он.
Каждое лето он работал в Pixar, пока учился в колледже и в аспирантуре. Там он сосредоточился на физическом моделировании ткани и жидкостей для повышения реалистичности анимационных фильмов, а также на методах рендеринга, позволяющих изменить «внешний вид» анимационного контента.
«Графика — это очень весело. В его основе лежит визуальный контент, но помимо этого он ставит перед собой уникальные математические задачи, которые отличают его от других областей информатики», — говорит Соломон.
Решив начать академическую карьеру, Соломон остался в Стэнфорде, чтобы получить степень доктора компьютерных наук. Будучи аспирантом, он в конце концов сосредоточился на проблеме, известной как оптимальная транспортировка, когда нужно как можно эффективнее переместить один дистрибутив одного товара в другой дистрибутив.
Например, возможно, кто-то хочет найти самый дешевый способ доставки мешков с мукой от нескольких производителей в несколько пекарен, разбросанных по всему городу. Чем дальше везут муку, тем она дороже; Оптимальный транспорт стремится к минимальным затратам на отправку.
«Изначально мое внимание было сосредоточено только на компьютерных графических приложениях оптимальной транспортировки, но исследования развернулись в других направлениях и приложениях, что стало для меня неожиданностью. Но в каком-то смысле это совпадение привело к созданию структуры моей исследовательской группы в Массачусетском технологическом институте», — говорит он.
Соломон говорит, что в Массачусетский технологический институт его привлекла возможность работать с блестящими студентами, постдоками и коллегами над сложными, но практическими проблемами, которые могут оказать влияние на многие дисциплины.
Оплата вперед
Будучи преподавателем, он с энтузиазмом использует свою должность в Массачусетском технологическом институте, чтобы сделать область геометрических исследований доступной для людей, которые обычно с ней не сталкиваются, особенно для студентов с недостаточной успеваемостью, которые часто не имеют возможности проводить исследования в старшей школе. или колледж.
С этой целью Соломон запустил Summer Geometry Initiative — шестинедельную оплачиваемую исследовательскую программу для студентов, в основном из недостаточно представленных слоев населения. Программа, которая обеспечивает практическое введение в исследования геометрии, завершилась третье лето 2023 года.
«Не так уж много учреждений имеют кого-то, кто работает в моей области, что может привести к дисбалансу. Это означает, что типичный аспирант поступает из ограниченного набора школ. Я пытаюсь изменить это и сделать так, чтобы люди, которые были абсолютно выдающимися людьми, но не имели преимущества родиться в правильном месте, по-прежнему имели возможность работать в нашем регионе», — говорит он.
Программа дала реальные результаты. С момента запуска Соломон стал свидетелем изменения состава поступающих аспирантов не только в Массачусетский технологический институт, но и в другие учреждения.
По его словам, помимо компьютерной графики, существует растущий список проблем в машинном обучении и статистике, которые можно решить с помощью геометрических методов, что подчеркивает необходимость в более разнообразной области исследователей, которые привносят новые идеи и перспективы, говорит он.
Со своей стороны, Соломон надеется применить инструменты геометрии для улучшения моделей машинного обучения без учителя. При машинном обучении без учителя модели должны научиться распознавать закономерности без маркировки обучающих данных.
Подавляющее большинство 3D-данных не имеют надписей, а платить людям за маркировку объектов в 3D-сценах вручную зачастую непомерно дорого. Но сложные модели, включающие в себя геометрическое понимание и выводы из данных, могут помочь компьютерам вычислять сложные, неразмеченные трехмерные сцены, поэтому модели могут учиться на них более эффективно.
Когда Соломон не размышляет над этой и другими сложными исследовательскими задачами, его часто можно встретить играющим классическую музыку на фортепиано или виолончели. Он поклонник композитора Дмитрия Шостаковича.
Заядлый музыкант, он привык присоединяться к симфоническому оркестру в любом городе, в который он переезжает, и в настоящее время играет на виолончели с Оркестром Новой Филармонии в Ньютоне, Массачусетс.
В каком-то смысле это гармоничное сочетание его интересов.
«Музыка аналитична по своей природе, и у меня есть преимущество в том, что я работаю в области исследований — компьютерной графике — которая очень тесно связана с художественной практикой. Так что эти два направления взаимовыгодны», — говорит он.