{"id":1191,"date":"2023-08-12T06:49:31","date_gmt":"2023-08-12T06:49:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gptmain.news\/?p=1191"},"modified":"2023-08-12T06:49:31","modified_gmt":"2023-08-12T06:49:31","slug":"%d0%b2%d0%b2%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5-%d0%b2-%d1%81%d0%b5%d1%82%d0%b8-%d1%80%d0%b0%d0%b4%d0%b8%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b9-%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8-%d1%81%d0%bc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gptmain.news\/?p=1191","title":{"rendered":"\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\n | GPTMain News"},"content":{"rendered":"<div id=\"entry-content\">\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-introduction\"><strong>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 (RBFN) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432.  \u041c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 RBFN, \u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f RBFN \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-are-radial-basis-functions\"><strong>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438?<\/strong><\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0420\u0411\u0424) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.  \u041e\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (RBF) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.  RBF \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.  \u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiquadratic-function\">\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>\u03c6(x) = \u221a(\u2016x \u2013 c\u2016^2 + R^2)<\/strong><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 x \u2014 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, c \u2014 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 R \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-inverse-multiquadratic-function\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>\u03c6(x) = 1 \/ \u221a(\u2016x \u2013 c\u2016^2 + R^2)<\/strong><\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-gaussian-function\">\u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c RBF \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 (a).  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u00ab\u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439\u00bb \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u043b\u0438\u044f\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<p>RBF \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>\u03a6c(x) = \u03a6(||x \u2013 \u00b5c||; \u0430) (1)<\/strong><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u03a6c(x) \u2014 \u0420\u0411\u0424, x \u2014 \u0432\u0445\u043e\u0434, \u00b5c \u2014 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440, ||  \u00b7 ||  \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430), \u0430 \u2014 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns=%22http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg%22%20width=%22850%22%20height=%22558%22%3E%3C\/svg%3E\" alt=\"\" ezimgfmt=\"rs rscb2 src ng ngcb2\" class=\"ezlazyload\" data-ezsrc=\"https:\/\/www.aiplusinfo.com\/ezoimgfmt\/cdn.filestackcontent.com\/ESX3lkKwTp2AwbHNVjTa\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>\u0421\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (RBFN) \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443.  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>RBF \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y(x) = \u03a3(wj\u03a6(||x \u2013 \u00b5j||)) (2)<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 y(x) \u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, wj \u2014 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e RBF, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e M, \u0433\u0434\u0435 M \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 RBF.<\/p>\n<p><em><strong>\u0427\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435: \u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438?<\/strong><\/em><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-are-radial-basis-function-networks-and-how-do-they-work\"><strong>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442?<\/strong><\/h2>\n<p>\u0421\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (RBFN) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 RBF \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435.  \u0421\u0435\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432: \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f, \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e\/\u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f.<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns=%22http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg%22%20width=%221348%22%20height=%221193%22%3E%3C\/svg%3E\" alt=\"\" ezimgfmt=\"rs rscb2 src ng ngcb2\" class=\"ezlazyload\" data-ezsrc=\"https:\/\/www.aiplusinfo.com\/ezoimgfmt\/cdn.filestackcontent.com\/t1570sKrSySek5Atj2iv\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b RBF, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.  \u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-rbf-network-architecture\"><strong>\u0421\u0435\u0442\u0435\u0432\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0420\u0411\u0424<\/strong><\/h2>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns=%22http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg%22%20width=%22620%22%20height=%22721%22%3E%3C\/svg%3E\" alt=\"\" ezimgfmt=\"rs rscb2 src ng ngcb2\" class=\"ezlazyload\" data-ezsrc=\"https:\/\/www.aiplusinfo.com\/ezoimgfmt\/cdn.filestackcontent.com\/QU8DAWhHTYuD22f1mLvx\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u0438 RBF, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (MSE), \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-input-layer\"><strong>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439<\/strong><\/h3>\n<p>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u044e.  \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-hidden-layer\"><strong>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439<\/strong><\/h3>\n<p>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (RBF), \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u200b\u200b\u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430, \u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.  \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 RBF \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e.  \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043a \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>h_j(x) = \u03c6(\u2016x \u2013 c_j\u2016)<\/strong><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 h_j(x) \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 j-\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430, c_j \u2014 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441 j-\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u043c, \u0430 \u03c6(\u2016x \u2014 c_j\u2016) \u2014 RBF.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-output-layer\"><strong>\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439<\/strong><\/h3>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432.  \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y_k(x) = \u03a3_j w_jk * h_j(x)<\/strong><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 y_k(x) \u2014 k-\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0435\u0442\u0438, w_jk \u2014 \u0432\u0435\u0441, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 j-\u0439 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 k-\u043c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c, \u0430 h_j(x) \u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 j-\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (RBF), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y(x) = \u03a3_j w_j * \u03c6(||x \u2013 \u00b5_j||)<\/strong><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u03c60(x) = 1:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y(x) = w_0 + \u03a3_j w_j * \u03c6(||x \u2013 \u00b5_j||)<\/strong><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c M \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432 (\u00b5j) \u0438 M \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d (\u03c3j).  \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0435\u0442\u0438 (wkj, \u00b5j \u0438 \u03c3j).<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-training-the-radial-bias-function-networks\"><strong>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-mean-squared-error-mse\">\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 (MSE)<\/h3>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>MSE = (1\/N) \u03a3_n (t_kn \u2013 y_k(x_n))^2<\/strong><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 N \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, t_kn \u2014 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f k-\u0433\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0438 n-\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0430 y_k(x_n) \u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f k-\u0433\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0438 n-\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-weight-update-rule-gradient-descent\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0441\u0430 (\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a)<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>w_jk(t+1) = w_jk<br \/>\nimport matplotlib.pyplot as plt<br \/>\nfrom sklearn.datasets import make_moons<br \/>\nfrom sklearn.neural_network import MLPClassifier<br \/>\nfrom sklearn.pipeline import make_pipeline<br \/>\nfrom sklearn.preprocessing import StandardScaler<br \/>\nfrom sklearn.svm import SVC<br \/>\nfrom matplotlib.colors import ListedColormap<\/p>\n<p># Generate toy dataset<br \/>\nX, y = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=42)<\/p>\n<p># Create ANN and RBFN models<br \/>\nann = make_pipeline(StandardScaler(), MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(100,), max_iter=500, random_state=42))<br \/>\nrbfn = make_pipeline(StandardScaler(), SVC(kernel=&#8217;rbf&#8217;, C=1, gamma=1))<\/p>\n<p>models = [(&#8216;ANN&#8217;, ann), (&#8216;RBFN&#8217;, rbfn)]<\/p>\n<p># Plot the dataset and decision boundaries<br \/>\nfig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))<br \/>\ncm = plt.cm.RdBu<br \/>\ncm_bright = ListedColormap([&#8216;#FF0000&#8217;, &#8216;#0000FF&#8217;])<br \/>\ntitles = [&#8216;Moon Dataset&#8217;, &#8216;ANN Decision Boundary&#8217;, &#8216;RBFN Decision Boundary&#8217;]<\/p>\n<p># Plot the dataset<br \/>\naxes[0].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cm_bright, edgecolors=&#8217;k&#8217;, s=50)<br \/>\naxes[0].set_xlim(X[:, 0].min() &#8211; .5, X[:, 0].max() + .5)<br \/>\naxes[0].set_ylim(X[:, 1].min() &#8211; .5, X[:, 1].max() + .5)<br \/>\naxes[0].set_xticks(())<br \/>\naxes[0].set_yticks(())<br \/>\naxes[0].set_title(titles[0])<\/p>\n<p># Train and plot decision boundaries for ANN and RBFN<br \/>\nfor (name, model), ax, title in zip(models, axes[1:], titles[1:]):<br \/>\nmodel.fit(X, y)<br \/>\nx_min, x_max = X[:, 0].min() &#8211; .5, X[:, 0].max() + .5<br \/>\ny_min, y_max = X[:, 1].min() &#8211; .5, X[:, 1].max() + .5<br \/>\nxx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02))<br \/>\nZ = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])<br \/>\nZ = Z.reshape(xx.shape)<br \/>\nax.contourf(xx, yy, Z, cmap=cm, alpha=.8)<br \/>\nax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cm_bright, edgecolors=&#8217;k&#8217;, s=50)<br \/>\nax.set_xlim(x_min, x_max)<br \/>\nax.set_ylim(y_min, y_max)<br \/>\nax.set_xticks(())<br \/>\nax.set_yticks(())<br \/>\nax.set_title(title)<\/p>\n<p>plt.tight_layout()<br \/>\nplt.savefig(&#8216;ANN_RBFN_comparison.png&#8217;, dpi=300)<br \/>\nplt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns=%22http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg%22%20width=%221484%22%20height=%22484%22%3E%3C\/svg%3E\" alt=\"\" ezimgfmt=\"rs rscb2 src ng ngcb2\" class=\"ezlazyload\" data-ezsrc=\"https:\/\/www.aiplusinfo.com\/ezoimgfmt\/cdn.filestackcontent.com\/VNL4gunHSKOB4XX8FnJA\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 (ANN) \u0438 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 (RBFN) \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u041b\u0443\u043d\u0435\u00bb<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-advantages-of-rbfn\"><strong>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0420\u0411\u0424\u041d<\/strong><\/h2>\n<p><strong>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>: RBFN \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0442\u0430\u043f\u044b \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432 RBF \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432.  \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 MLP.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>: \u0421\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446.<\/p>\n<p><strong>\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430<\/strong>: \u0432 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><em><strong>\u0427\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435: \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 PyTorch Loss \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/em><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-faq-s\"><strong>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b<\/strong><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-the-role-of-the-radial-basis\"><strong>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0440\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430?<\/strong><\/h3>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0432 RBFN, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 RBF.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-the-radial-basis-function-in-ml\"><strong>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 ML?<\/strong><\/h3>\n<p>\u0412 ML \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0434\u0440\u0430 \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 RBFN, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-the-difference-between-rbf-and-mlp\"><strong>\u0412 \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0420\u0411\u0424 \u0438 \u041c\u041b\u041f?<\/strong><\/h3>\n<p>RBFN \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-the-difference-between-rbf-and-mlp-1\"><strong>\u0412 \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0420\u0411\u0424 \u0438 \u041c\u041b\u041f?<\/strong><\/h3>\n<p>A: RBFN \u0438 MLP \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c\u044e, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.  RBFN \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a MLP \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438 ReLU) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><em><strong>\u0427\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435: Rectified Linear Unit (ReLU): \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438<\/strong><\/em><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conclusion\"><strong>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/h2>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (RBFN) \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0443\u044e \u043d\u0438\u0448\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u044f\u0445.  \u0418\u0445 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441 \u0443\u043f\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b \u0434\u0430\u0435\u0442 RBFN \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432.  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 RBFN, \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<div class=\"wp-block-affiliate-plugin-lasso\">\n<div id=\"lasso-anchor-id-13527-12949\" class=\"lasso-container\">\n<div class=\"lasso-display lasso-flow lasso-url-radial-basis-function-networks-1-recent-developments-in-theory-and-applications-studies-in-fuzziness-and-soft-computing-66\">\n<div class=\"lasso-box-1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.aiplusinfo.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/41zTZiY5yBL._SL500_.webp\" height=\"500\" width=\"500\" class=\"ezlazyload\" alt=\"\u0420\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438\"\/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-references\"><strong>\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong><\/h2>\n<p><span class=\"csl-entry\">\u0413\u043e\u0448\u0430 \u0438 \u041d\u0430\u0433.  \u00ab\u041e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439\u00bb. <i>Physica-Verlag HD<\/i>, 1 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f 2001 \u0433., https:\/\/link.springer.com\/chapter\/10.1007\/978-3-7908-1826-0_1.  \u041f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 20 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044f 2023 \u0433.<\/span><\/p>\n<p><span class=\"csl-entry\">\u0420\u0430\u043c\u0430\u0434\u0430\u043d, \u041b\u0443\u0442\u0444\u0438.  \u00ab\u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439\u00bb. <i>\u041d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/i>, 10 \u043d\u043e\u044f\u0431\u0440\u044f 2021 \u0433., https:\/\/towardsdatascience.com\/radial-basis-function-neural-network-simplified-6f26e3d5e04d.  \u041f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 20 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044f 2023 \u0433.<\/span><\/p>\n<p><span class=\"csl-entry\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c.  \u00ab\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439?  \u0412\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0412\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c.&#8221; <i>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>, 5 \u0441\u0435\u043d\u0442\u044f\u0431\u0440\u044f 2022 \u0433., https:\/\/www.simplilearn.com\/tutorials\/machine-learning-tutorial\/what-are-radial-basis-functions-neural-networks.  \u041f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 20 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044f 2023 \u0433.<\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 (RBFN) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0421\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 RBFN, \u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1192,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":{"0":"post-1191","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-machine-learning"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1191","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1191"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1191\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/1192"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1191"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1191"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/gptmain.news\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1191"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}